¿Cómo ocultar el estado de procesamiento de un documento?

No es posible a nivel de configuración ocultar el estado de procesamiento de un documento a nivel general de la plataforma. Sin embargo, es posible ocultarlo a nivel de formulario en la vista del documento:

Para ello, desde la configuración avanzada del formulario para el que no quieras que se muestre el estado de procesamiento, busca la opción Javascript validation.

A continuación, en ese campo, escribe el siguiente Javascript.

$(document).ready(function(){
    $('#badge-file-state').hide();
});

Este pequeño script hará que en el momento de carga del navegador del usuario, se oculte el estado del documento.